非線形現象の特徴化に基づく制御理論調査研究会 第5回研究会

概要：本講演では，非線形動的システムの性質である有限時間安定性について考える．有限時間安定性は平衡点への有限時間での収束を伴う安定性であり，実用面からも外乱やモデル化誤差に対するロバスト性を有することが知られている．本講演では，はじめに連続時間確定システムの有限時間安定性に関する基礎的な結果を紹介し，続いて有限時間整定制御則の設計法やその基礎となる同次性と呼ばれる性質を紹介する．その後，確率微分方程式によって与えられる連続時間確率システムを対象として，講演者が取り組んでいる確率システムの有限時間安定性や有限時間整定の話題を解説する．さらに，有限時間安定性を扱う際に現れる滑らかでないシステムの取り扱いについても解説する．

概要：近年の計算機では，CPUのクロック周波数が頭打ちになる一方でコア数が増加しており，マルチコアを活用した並列計算によって非線形モデル予測制御における実時間最適化を高速化できる可能性がある．そこで，本研究では，評価区間が離散化された非線形最適制御問題に対するKKT条件の構造を詳細に調べてニュートン法に必要最小限の近似を導入し，評価区間の分割数に等しい個数のコアで並列計算が可能なニュートン型数値解法を提案する．クアッドコプタを制御対象とする数値シミュレーションにより，マルチコアで実行された提案手法がニュートン法と遜色のないわずかな反復回数で収束し，既存手法より高速であることを示す．

概要：実世界には自律的に同じ運動を繰り返す様々なリズム現象があり，その多くは非線形な力学系のリミットサイクル振動としてモデル化される．非線形振動子の顕著な挙動は同期であり，周期外力への引き込み同期や振動子間の相互同期は様々な系において見られ，例えば生体の概日リズムや心臓の拍動のように重要な機能的意義を持つことがある．一般に非線形振動子は高次元の状態空間を持ち，解析解は得られないため，これを扱うための数理的手法として，系のダイナミクスを系統的に近似する縮約法が古くから開発されてきた．本講演では，特に振動の位相に着目する位相縮約法について概説し，その応用例を述べる．また，最近の発展として，ノイズによる振動子の同期，時空間パターンやネットワーク結合系の集団振動の縮約，位相・振幅縮約法とKoopman作用素の関係などに触れる．

概要：組合せ最適化問題の解を高速に探索するコヒーレントイジングマシンが実現されている．相互結合型ニューラルネットワークによる組合せ最適化アルゴリズムは，コヒーレントイジングマシン上で動作させることにより，非常に高速に解探索をすることが可能となる．本発表では，相互結合型ニューラルネットワークによる最適化手法を応用し，いくつかのベンチマーク問題，および無線通信システムにおける最適化問題に適用する方法を紹介する．また，コヒーレントイジングマシンに実装する際の課題を検討する．